Suaalii sufrió una conmoción cerebral en una colisión con el compañero de equipo de Waratah, Andrew Kellaway, durante su derrota ante Queensland Reds el viernes.
Luego se descubrió que tenía una «pequeña fractura no desplazada» que necesitaba una operación.
Es probable que Suaalii esté fuera de juego durante al menos cuatro semanas.
«Esto es una lástima para nosotros, y especialmente para Joseph. Le deseamos todo lo mejor en su recuperación y que recupere la salud por completo», declaró el entrenador de los Waratahs, Dan McKellar.
Haremos todo lo posible para facilitar su recuperación, en consulta con Rugby Australia, para que esté en las mejores condiciones posibles para su disponibilidad con los Wallabies.
La temporada del Super Rugby de los Waratahs llegará a su fin durante la ausencia de Suaalii, con solo tres fechas restantes de la temporada regular y la clasificación a los play-offs como una posibilidad lejana.
El backs, que hizo su debut en el rugby union profesional en la victoria de Australia sobre Inglaterra en noviembre, podría potencialmente regresar a la acción en la ventana de julio cuando los Wallabies se enfrente con Fiji el 6 de julio, o en el propio partido de los Waratahs contra los Lions el día anterior.
La serie de tres test entre los Lions y Australia comienza en Brisbane el 19 de julio.
Suaalii fue fichado procedente de los Sydney Roosters del rugby league el año pasado en un contrato de tres años por un valor de 5,35 millones de dólares australianos (2,6 millones de libras esterlinas).
Si bien ha seguido impresionando en sus apariciones en la unión, su progreso se ha visto frenado por lesiones, y una molestia en un dedo del pie le ha hecho perderse cuatro partidos del Super Rugby.
El entrenador de Australia, Joe Schmidt, también tiene preocupaciones por la lesión del apertura titular Noah Lolesio, quien sufrió una lesión en la espalda el fin de semana pasado y es duda para la visita de los turistas.
